ЛОГІКО-АНАЛІТИЧНА РЕКОНСТРУКЦІЯ СТАНОВЛЕННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ПАРАДИГМИ (НА ПРИКЛАДІ СТВОРЕННЯ НЕЕВКЛІДОВИХ ГЕОМЕТРІЙ)
DOI:
https://doi.org/10.33989/2075-1443.2017.37.173152Ключові слова:
логіко-аналітична реконструкція, неевклідова геометрія, п’ятий постулат Евкліда, фундаментальні відкриттяАнотація
У статті на прикладі створення та обґрунтування неевклідових геометрій як фундаментального відкриття проводиться логіко-аналітична реконструкція становлення математичної парадигми. Показано, що неевклідовим геометріям притаманні усі суттєві ознаки фундаментального відкриття. Неевклідові геометрії слугують розв’язком фундаментальної проблеми обґрунтування математичного знання. Відкриття та компоненти створення неевклідових геометрій як фундаментальної проблеми підготовлені історичним розвитком математичних знань. Доведено, що ідеї неевклідових геометричних систем виникають на підставі суто логічних розмірковувань про природу п’ятого постудату Евкліда. Існування неевклідових геометрій як коректно побудованих систем з точки зору логіки доводить, що наші інтуїтивні уявлення про простір R3 не є суто логічною необхідністю.
Посилання
Kupcov V. I. Priroda naučnogo otkrytiâ. Priroda naučnogo otkrytiâ : filosofsko-metodologičeskij analiz. Moskva : Nauka, 1986. S. 5–23.
Kopnin P. V. Logičeskie osnovy nauki. Kiev, 1968. 284 s.
Èjnštejn A. Vstupitelʹnaâ rečʹ. Sobranie naučnyh trudov :v 4 t. Moskva : Nauka, 1967. T. 4. S. 14–17.
Novikov P. S. Aksiomatičeskij metod. Matematičeskaâ ênciklopediâ. Moskva, 1977. T. 1. S. 109–113.
Kuznecov B. G. Razum i bytie. Ètûdy o klassičeskom racionalizme i neklassičeskoj nauke. Moskva : Nauka, 1965. 384 s.
Šengerìj L. M. Logìka ta racìonalʹnìstʹ : monografìâ. Poltava : FOP Govorov S. V., 2009. 223 s.
Saccherio H. Euclides ab omni naevo vindicatus; sive conatus geometricus quo stabiliuntur prima ipsa universae geometriae principia. Milan : Typographia Pauli Antonii Montani, 1733.
Klejn F. Èlementarnaâ matematika s točki zreniâ vysšej. Moskva : Nauka, 1987. T. 2 : Geometriâ. 412 s.
Lazarev P. P. Sovremennye zadači molekulârnoj fiziki : Rečʹ akademika P. P. Lazareva v toržestvennom godovom sobranii Rossijskoj akademii nauk 29 dekabrâ 1918 goda. Petrograd : Tip. Ros. akad. nauk, 1919. 24 s.
Čudinov È. M. Problema racionalʹnosti nauki v stroitelʹstve lesa naučnoj teorii. Priroda naučnogo otkrytiâ: filosofsko-metodologičeskij analiz. Moskva : Nauka, 1986. S. 115–130.
Burbaki N. Očerki po istorii matematiki. Moskva : Izd-vo inostrannoj literatury, 1963. 292 s.
